Matemática Financiera aplicada al Negocio Bancario

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Tasa Interna de Retorno

Leticia Dib

Por Leticia Dib

miércoles, 26 de enero de 2011

Continuando con el análisis de los métodos de evaluación de proyectos de inversión, iniciado en la columna anterior, en esta oportunidad desarrollaremos el concepto de Tasa Interna de Retorno (TIR).

La Tasa Interna de Retorno, al igual que el VAN, es un criterio de evaluación de proyectos que tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo. Puede definirse como la tasa de interés que actualiza los flujos de fondos positivos y negativos de un proyecto igualándolos a cero, por lo tanto es la tasa de rendimiento para la cual el VAN del proyecto es nulo.
 

 Tasa de rendimiento para la cual el VAN es nulo

Para el caso de proyectos convencionales, en los cuales el flujo de fondos se compone de una inversión inicial y flujos positivos en períodos subsiguientes, la ecuación a resolver es la siguiente:

Ecuación TIR

De lo anterior se desprende que la TIR es una medida de rentabilidad que depende de la cuantía de los cash flows, su duración y del momento en que se producen.

En este método la TIR obtenida se coteja con una tasa de corte o costo de oportunidad, a la que la TIR debe superar para que se considere un proyecto como aceptable.

Valores de TIR para considerar que un proyecto es rentable

En el caso en que el valor de la TIR sea similar a la tasa de corte se vuelve necesario buscar elementos adicionales para poder definir la conveniencia de aceptar el proyecto.

A fin de una mejor comprensión analicemos el caso visto al desarrollar el concepto de VAN, ahora utilizando como criterio de decisión la TIR.

Recordemos que el ejemplo trataba de una PyME cuyo objetivo era adquirir una nueva maquinaria con un costo de $800 la que posibilitaría obtener un flujo de fondos neto de $300 por cuatro años. Asimismo suponemos que la empresa puede obtener, sin riesgo alguno, un rendimiento del 10% anual por 4 años en un proyecto alternativo.

TIR calculada para 18%

La TIR calculada es del 18% efectivo anual, dado que es mayor que el costo de oportunidad de una inversión alternativa de la empresa, se aceptaría el proyecto.

Un aspecto importante a tener en cuenta es que este criterio supone que al percibir los flujos de fondos en cada período, estos serán reinvertidos a una tasa igual a la TIR hasta finalizar el proyecto. En el ejemplo esto implica que al cobrar los trescientos pesos el primer año se supone debo reinvertirlos al 18% anual por los tres años restantes y así sucesivamente. De no poder hacerlo la TIR del proyecto sería distinta al 18% anual. Este supuesto, en la práctica es de muy difícil cumplimiento. En próximas columnas desarrollaremos el concepto de TIR modificada, que contempla la reinversión de los ingresos netos a distintas tasas.

Desde el punto de vista de la financiación del proyecto la TIR muestra el costo máximo que la firma puede aceptar para financiar el proyecto sin perder dinero. En el ejemplo si financiáramos la adquisición de la maquinaria al 18% efectivo anual, los flujos de fondos generados alcanzarían exactamente para pagar el servicio de la deuda. Si por el contrario el costo de la deuda es superior al 18% la empresa perdería dinero.

Una limitación de este criterio surge cuando se analizan proyectos que presentan flujos de fondos con más de un cambio de signo, por ejemplo:

Flujos de fondos con más de un cambio de signo

En proyectos con esta estructura puede ocurrir que más de una tasa resuelva la ecuación, es decir nos encontramos con que el proyecto tiene TIR múltiples.

El máximo número de tasas diferentes será igual al número de cambios de signos que tenga el flujo del proyecto, aunque no necesariamente habrán tantas TIR como cambios de signos haya. Esto es así por la regla de los signos de Descartes que enuncia que puede haber tantas soluciones para un polinomio como cambios de signo tenga.

En este caso deberá evaluarse el proyecto utilizando otro criterio, como el VAN, o bien puede optarse por el valor de TIR mas razonable en términos económicos.

En cuanto a la metodología de cálculo, la TIR se puede obtener a través de un procedimiento matemático iterativo, por ejemplo de interpolación lineal reiterada.

Asimismo, al igual que con el VAN los programas de planillas de cálculo incluyen funciones que permiten obtener la TIR de un flujo de fondos.

Excel cuenta con la función TIR que calcula la Tasa Interna de Retorno por iteraciones sucesivas.

Veamos como se ingresarían en esta función los datos del ejemplo visto anteriormente: 

Excel TIR

El campo “Valores” hace referencia a las celdas que contienen los flujos de fondos que conforman el proyecto. Los flujos ingresados tienen que tener todos la misma frecuencia temporal, la tasa resultante dependerá de esa variable, por ejemplo si se trabajó con flujos anuales la tasa resultante será una efectiva anual.

Es importante saber que esta función también sirve para el caso en que el proyecto presente varios cambios de signos. Es así que Excel permite ingresar en el campo “Estimar” el resultado aproximado que el usuario considere más apropiado en función del proyecto elegido. De no presentarse el problema de TIR múltiple el campo no es obligatorio.

La función analizada requiere que los flujos sean periódicos y de intervalos regulares. Para proyectos con flujos no regulares Excel cuenta con la función TIR.NO.PER la que permite el cálculo de la TIR de un flujo de fondos de períodos no regulares. Al igual que en la función anterior el campo “Valores” hace referencia a las celdas que contienen los flujos de fondos. Por otra parte en “Fechas” se debe ingresar las fechas en que se producen los desembolsos. Es importante tener en cuenta que Excel orden las fechas con los flujos que se les relacionan. El resultado se expresa en términos de TEA. La función trabaja con año civil es decir 365 días.
 

TIR en Excel