Matemática Financiera aplicada al Negocio Bancario
Blog sobre Matemática Financiera
Por Leticia Dib
jueves, 17 de junio de 2010
La Tasa Nominal Anual (TNA) es, en principio, una tasa de referencia utilizada para el pacto de las operaciones, sin que indique el rendimiento obtenido en las mismas.
La TNA, como su nombre lo indica, se expresa en términos anuales y únicamente reflejará el rendimiento efectivo de la operación para el caso en que la misma se efectúe por un año y no exista capitalización de intereses durante ese lapso.
Pero las operaciones generalmente no se pactan a 365 días, sino que se concertan a plazos menores, por lo que la unidad de tiempo de la TNA (un año) no siempre coincide con el subperíodo de capitalización de la operación, dando origen a la Tasa Proporcional o periódica.
La Tasa Proporcional es la resultante de dividir la TNA por el número de subperíodos de capitalización pactados en la operación.
m: es la cantidad de veces que el plazo de la operación entra en el año. T: cantidad de días del año. t: cantidad de días de la operación.
Tomemos el ejemplo de una operación a plazo fijo ofrecida en pizarra:
La tasa proporcional para el plazo fijo a 30 días surge del siguiente cálculo:
El monto al final del período es el siguiente:
Tal como se observa, al referirnos a una TNA siempre debemos contar con la información del período sobre el cual va a ser aplicada.
El rendimiento efectivo de una operación se refiere al rendimiento total de la inversión.
Si colocamos fondos a interés simple el rendimiento estará dado por la suma de las tasas periódicas a las que fue colocado el capital, o lo que es lo mismo el factor de capitalización menos uno:
Si las tasas periódicas son distintas:
Si las tasas son iguales:
Si colocamos los fondos a interés compuesto el rendimiento estará dado por el producto de los factores de capitalización periódicos menos uno:
Si se desea saber cuanto rendiría efectivamente colocar el plazo fijo mensualmente durante todo un año, el dato que necesitamos es la TEA.
A partir de la tasa obtenida en el ejemplo:
Del resultado del pasaje de términos surge que la TEA es igual al factor de capitalización elevado a la cantidad de subperíodos contenidos en el año.
Si el problema hubiera sido inverso y nuestro inversor hubiese necesitado hacer una colocación que le rindiera un 5,12% efectivo anual, debería calcular la TNA correspondiente para que le sirva de tasa de pacto de la operación.
Para ello debo expresar la efectiva que está en términos anuales, en el plazo que voy a pactar la operación. Siguiendo el ejemplo anterior un plazo fijo con colocaciones a treinta días tenemos:
En segundo lugar transformamos la efectiva del periodo o proporcional a la TNA:
El B.C.RA. en las Comunicaciones “A” 3052 y “A” 4621 para operaciones de crédito y Comunicación “A” 3043 para depósitos e inversiones a plazo establece que los instrumentos representativos de estas operaciones deberán consignar la tasa de interés o de descuento anual contractualmente pactada y la tasa de interés efectiva anual equivalente al cálculo de los intereses en forma vencida.
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