Matemática Financiera aplicada al Negocio Bancario
Blog sobre Matemática Financiera
Por Leticia Dib
viernes, 11 de junio de 2010
Las operaciones de descuento o actualización consisten en la transformación valores futuros en valores presentes.
El valor futuro de un documento a descontar, expresado en su valor nominal (VN), contiene intereses que no podrán ser percibidos hasta que transcurra el plazo fijado de vencimiento.
Si la intención del tenedor del documento es hacerse de los fondos antes del vencimiento, deberá afrontar un costo, que estará dado por el valor del descuento a efectuar sobre el VN.
Las tasas utilizadas para este tipo de operaciones se denominan tasas adelantadas o tasas de descuento. Se simbolizan con la letra d, y representan el costo por la anticipación de fondos antes del vencimiento.
Al igual que con los intereses existen, de acuerdo a la forma de cálculo de los descuentos, dos modalidades para su liquidación: el régimen simple y el régimen compuesto:
Lo que distingue a este tipo de régimen es que el descuento se calcula siempre sobre el valor final del documento, es decir que el capital sobre el cual se efectúan los descuentos se mantiene constante, por lo que el descuento de cada período, es siempre una suma fija.
Si relacionamos el valor nominal al inicio de cada período con el descuento del período vemos que el costo efectivo es siempre creciente.
En el siguiente cuadro se expone la tabla de marcha de un capital descontado bajo el régimen simple a distintas tasas periódicas.
Tal como se observa en la última columna, la tasa acumulada para los n períodos será igual a la suma de las tasas periódicas. Si la tasa se mantiene constante en cada período, el descuento acumulado será el resultado de multiplicar esa tasa por la cantidad de períodos. Generalizando el monto final para el último período será:
Del ejemplo anterior podemos deducir que los descuentos son decrecientes, ya que cada período se calculan sobre un monto inferior. Si relacionamos el valor nominal al inicio de cada período con el descuento del período vemos que el costo efectivo es constante.
En el siguiente cuadro se expone la tabla de marcha de un capital descontado con descuento compuesto a distintas tasas periódicas.
Como se puede observar en la última columna, el factor de descuento, (1-d), acumulado para los n períodos será igual al producto de los factores periódicos. Si la tasa se mantiene constante en cada período, el descuento acumulado será el resultado de elevar el factor de descuento por la cantidad de períodos. Generalizando el monto final para el último período será:
Donde: (1-d)n es el factor de actualización y es la expresión que al multiplicarla por un capital final lo trae a valores actuales. Si comparamos el valor de los descuentos efectuados bajo los regímenes simple y compuesto vemos, en los ejemplos, que ambos se igualan en el primer período, pero cuando el número de períodos es mayor a uno el valor de los descuentos acumulados con descuento simple es mayor al de descuento compuesto.
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