Matemática Financiera aplicada al Negocio Bancario
Blog sobre Matemática Financiera
Por Leticia Dib
domingo, 06 de junio de 2010
En la columna anterior vimos que el interés es uno de los elementos constitutivos de la operación financiera. De acuerdo a la forma de cálculo de los intereses existen dos modalidades para su liquidación el régimen simple y el régimen compuesto:
La característica distintiva de este tipo de régimen es que los intereses siempre se generan sobre el capital inicial de la operación, es decir que el capital sobre el cual se calculan los intereses se mantiene constante.
Podemos ver a modo de ejemplo un capital colocado seis períodos a una tasa del 10%.
Si la tasa de interés permanece constante los intereses que producirá el capital serán siempre una suma fija. Por ello, si relacionamos el monto acumulado al inicio de cada período con el interés del mismo vemos que el rendimiento efectivo (periódico) resulta decreciente.
En el siguiente cuadro se expone la tabla de marcha general de un capital colocado a interés simple a distintas tasas periódicas.
Tal como se observa en la última columna, la tasa acumulada para los n períodos será igual a la suma de las tasas periódicas. Si la tasa se mantiene constante en cada período, la acumulada será el resultado de multiplicar esa tasa por la cantidad de períodos. En este caso obtendremos el monto final con la siguiente fórmula:
Donde (1+n.i) es el factor de capitalización, que transforma al capital inicial en el monto final.
En esta modalidad existe capitalización de intereses, es decir que el interés generado durante un período se incorpora al capital en el período siguiente, haciendo que el mismo produzca intereses.
Obviamente la capitalización supone la existencia de más de un período para la operación. En el primer período los intereses generados resultan iguales para ambos sistemas.
A diferencia del interés simple, en este régimen los intereses son variables y van aumentando período a período a medida que se incrementa el monto sobre el cual se devengan, tal como se observa en el siguiente ejemplo donde tenemos un capital colocado seis períodos a una tasa del 10%.
A diferencia del interés simple, si relacionamos el monto acumulado al inicio de cada período con el interés obtenido, el rendimiento efectivo (periódico) resulta constante.
En el cuadro presentado a continuación se expone la tabla de marcha de un capital colocado a interés compuesto a distintas tasas periódicas.
Tal como se observa en la última columna, el factor de capitalización para los n períodos será igual al producto de los factores de capitalización periódicos. Si la tasa se mantiene constante en cada período, el factor de capitalización será la potencia del dicho factor por la cantidad de períodos. En este caso obtendremos el monto final con la siguiente fórmula:
Si comparamos los montos obtenidos bajo las modalidades de interés simple y compuesto vemos, en los ejemplos, que ambos se igualan en el primer período, pero cuando el número de períodos es mayor a uno el monto obtenido con interés compuesto es mayor al de interés simple por efecto de la capitalización de intereses.
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