Matemática Financiera aplicada al Negocio Bancario

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Sistemas de amortización de préstamos: sistema francés

Leticia Dib

Por Leticia Dib

lunes, 02 de agosto de 2010

Anteriormente desarrollamos los rasgos distintivos del sistema de amortización Alemán. En esta columna desarrollaremos las principales características de otro sistema ampliamente utilizado en el mercado financiero, el sistema Francés, que también calcula los intereses sobre saldos.

Los rasgos distintivos del sistema Frances son:

  • Cuota total (intereses + amortización de capital) constante.
  • Intereses decrecientes, dado que el interés se calcula sobre saldos.
  • Cuota de amortización de capital periódica creciente.

Fórmulas

Atento a las características expuestas para el cálculo de los componentes se utiliza una serie de fórmulas que no resultan tan intuitivas como las que vimos en el sistema Alemán, sino que tienen su origen en la valuación de rentas financieras y en la aplicación del concepto matemático de progresión geométrica decreciente. A continuación se exponen las principales:

A) La cuota total en este sistema se calcula de la siguiente manera:
 

 

Donde:

C = cuota total
V = capital tomado en préstamo
n = cantidad de cuotas
i = tasa de interés periódica

B) El interés del período se calcula sobre el saldo del capital no cancelado:
 

I(p-1,p) = i . V(p-1)

Donde:

V(p-1) es el saldo del préstamo no cancelado

C) La cuota de amortización de capital del primer período (t1), es una de las variables más importantes del sistema Francés.
 

 

A partir de t1 se puede calcular la cuota de amortización correspondiente a cualquier período:

tp = t1 (1+i) p-1

También podemos calcular el total amortizado a un momento dado p de la vida del préstamo:

 

De lo anterior se infiere que el total amortizado en el periodo n es igual al valor nominal del préstamo.

 

A los fines prácticos veamos la aplicación de estas fórmulas en un préstamo de $500 cuya devolución fue pactada en cinco cuotas mensuales a una tasa del 10% TNA bajo el sistema Francés.

 

 

Cálculo del Valor de la Cuota

 

Interés del Primer Período

 

Amortización del Primer Período

 

Saldos en períodos intermedios

 

Intereses en períodos intermedios

¿Cómo varía el valor de la cuota de un préstamo a medida que aumentamos la cantidad de cuotas?

En el sistema Francés la extensión de la cantidad de cuotas disminuye el valor de cada una de ellas fuertemente al principio, pero luego el descenso no sufre grandes variaciones. Esto se debe a que en el límite, el valor de la cuota tiende a cubrir como mínimo la porción correspondiente a los intereses.

En el siguiente ejemplo tenemos un préstamo de $ 100.000 a una tasa de 15%, al que le calculamos los valores de cuota para plazos cada vez mayores.
 

 

Por último les adjunto una aplicación que permite calcular el detalle las cuotas mensuales a pagar, segregando los componentes de amortización e intereses de cada período.

Descargar aplicación Sistema de Amortización Francés

Categorías: Finanzas

Tags: Intereses en períodos intermedios - Sistema de amortización de préstamos - Sistema Francés

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